Fermiho úlohy

XV. ročník soutěže Fermiho úlohy
ve školním roce 2020/2021

• 1. kolo soutěže
• 2. kolo soutěže
• Finále

1. kolo soutěže (listopad–prosinec 2020)

Zadání soutěžních úloh

Pokuste se vyřešit alespoň jednu z uvedených úloh:

1. Pokud umístíte billboard na okraji dálnice D1 u Humpolce po dobu jednoho měsíce, kolik lidí ho uvidí?
2. Kolik kapek citronového koncentrátu (citronky) musíme přidat do jednoho litru vody, abychom dosáhli pH = 5?
3. Nejmenovaný miliardář vám nabídne 1 miliardu dolarů, pokud si ji napočítáte odkládáním pouze jednodolarových bankovek. Přijmete jeho nabídku? Za jak dlouho to stihnete? Nezapomeňte, že musíte dodržovat základní hygienické potřeby, jíst, spát.
4. Představte si, že zeměkoule (Země) je na jednom konci atletického oválu a Měsíc je na protilehlé straně. Jak daleko se bude nacházet Slunce?
5. Jak velký blok čokolády získáte, pokud použijete veškerou čokoládu, kterou sní žáci vaší třídy během jednoho roku.

Výsledky 1. kola soutěže

Úspěšní řešitelé 1. kola:

Kategorie kolektivy:

• 1. místo:
  • Kolektiv Matěj Šuhajda, Tomáš Mikléš (Gymnázium A. Sládkoviča, B. Bystrica)
  • Kolektiv K. Židková, D. Saviola (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
• 2. místo:
  • Kolektiv Božena Lednická, Lucie Endlová, Hana Šebková (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
  • Kolektiv Eliška Obdržálková, Ondřej Poštulka (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)

Další místa nebyla stanovena.

• Úspěšní řešitelé:
  • Matyáš Lysek, Matěj Hanák, Adam Konštacký, Petr Scheibinger (Gymnázium Havířov-Podlesí)
  • Zuzana Kučová, Veronika Sarah Wapienková (Gymnázium Třinec)
  • Daniel Chytil, Lukáš Motyčka, Lukáš Slavík, Dalibor Kvita, Václav Orava (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
  • Lucie Sečkařová, Sára Zajícová, Marian Petr Zádrapa (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
  • Lukáš Kraina, Michal Záviský, Lucie Žídková, Martiny Byrtusová (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
  • Tomáš Novotný, Jakub Feichtinger, Natálie Neckářová, Vojtěch Silber, Valerie Borsutzká, Matyáš Janáček (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
  • Zdeněk Řehoř a kol. třídy 4.KA (Gymnázium Vyškov)
  • Šárka Olivíková, Veronika Steklá

Kategorie jednotlivci:

• 1. místo:
  • Adina Lajčíková (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
• 2. místo:
  • Petr Martynek (Gymnázium Třinec)
  • David Nekvapil (Gymnázium Židlochovice)
• 3. místo:
  • Václav Vinkler (Wichterlovo gymnázium, Ostrava)
• Pochvala za řešení úlohy č. 2:
  • Johana Prüglová (Školy Březová, Lyceum, Uherské Hradiště)
• Úspěšní řešitelé:
  • Miroslav Chytka (Gymnázium Třinec)
  • Ondřej Dobrovský (Gymnázium AD Fontes, Jihlava)
  • Jonatán Furucz (Gymnázium 1.mája Malacky)
  • Jana Stehlíková (Biskupské gymnázium Brno)
  • Radko Černohous (Gymnázium a jazyková škola Zlín)
  • Tom Ferbas (Slovanské gymnázium Olomouc)
  • Martin Chrostek (Gymnázium Petra Bezruče Frýdek Místek)
  • Kateřina Sedláčková (ISŠA Brno)
  • Filip Soural (Gymnázium Zábřeh)
  • Patrik Nedbálek (Biskupské gymnázium Brno)
  • Kristýna Beleščiaková
  • Alex Novotná
  • Kamila Krupičková

Odhady výsledných hodnot k jednotlivým úlohám:

• Úloha 1: 1 milion lidí (jde o teoretický příklad, zákaz umisťování billboardů v okolí dálnic vedeme v patrnosti)
• Úloha 2: 15 000 kapek
• Úloha 3: 50 let
• Úloha 4: 60 km
• Úloha 5: 0,1 m³

Vámi vypočtené odhady měly samozřejmě v mnoha případech odlišné hodnoty podle toho, z jakých předpokladů jste vycházeli. Největší shoda byla u úlohy 4, která byla nejpřesněji definovaná.

Zadání 2. korespondenčního kola soutěže

Zadání soutěžních úloh

1. Normální teplota lidského těla na Zemi poklesla z průměrné hodnoty 37 °C na hodnotu 36,4 °C. Kdybychom lidské tělo všech obyvatel na Zemi zahřáli zpět na teplotu 37 °C pomocí přenosu tepla ze vzduchu, o kolik stupňů Celsia by se v tomto případě ochladila atmosféra?
2. Jak rychle (s jakou frekvencí) bychom museli mávat rukama, abychom mohli létat?
3. Kolik toaletního papíru spotřebují obyvatelé ČR během jednoho roku? Jak velkou plochu bychom dokázali tímto papírem pokrýt?
4. Jaký je celkový objem všech objektů vytvořených lidmi (budovy, auta, přístřešky, haly atd.) v ČR? Porovnejte tuto hodnotu s objemem Mt. Everestu!

Vyhodnocení 2. kola

Kategorie jednotlivci:

1. místo : Miroslav Chytka (Gymnázium Třinec)
2. místo: David Nekvapil (Gymnázium Židlochovice)
3. místo: Alex Novotná (G Šrobárová 1, Košice)

Úspěšní řešitelé:

• Martin Chrostek (Gymnázium P.Bezruče, Frýdek-Místek)
• Kristýna Beleščiaková
• Jan Stehlík

Kategorie kolektivy:

1. místo: Božena Lednická, Hana Šebková, Lucie Endlová (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
2. místo: Matěj Šuhajda, Tomáš Mikláš (Gymnázium Andreja Sládkoviča, Banská Bystrica)
3. místo: Eliška Obdržálková, Ondřej Poštulka (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)

Úspěšní řešitelé:

• Zuzana Kučová, Veronika Sarah Wapienková (Gymnázium Třinec)
• Karolína Žídková, Dorota Saviola (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)

Pochvala za řešení úlohy 3: Johana Prüglová (Školy Březová)

Finále 10. 6. 2021: úlohy a výsledky

Zadání úloh finále

1. Kolik ještěrek gekonů by bylo potřeba ke zvednutí běžného skleněného okna?
2. Kolik peněz (korun českých) bychom potřebovali k zakoupení všeho zboží v běžném supermarketu (Kaufland)?
3. Jak velká by byla vaše ztráta hmotnosti, kdybyste každý den pravidelně po dobu jednoho roku, vystoupali po schodech do 10. patra (beze změny životosprávy)?
4. Pokud bychom zakázali používání hotelových balení šampónů a sprchových gelů (jednorázové malé plastové lahvičky, podušky), kolik obalového materiálu bychom ušetřili během jednoho roku?

---

Odhady výsledků

Úloha 1

Gekon má rozměry 10 cm × 1 cm, objem 10 cm³, hmotnost asi 10 g.
Okno má rozměry 1 m × 1 m × 1 mm, objem 10^-3 m³, hmotnost asi 3 kg.
1 gekon zvedne asi 30 g (cca trojnásobek své hmotnosti), potom sklo zvedne asi 100 gekonů.

Úloha 2

Kaufland má odhadem plochu 2·10³ m², police 2 m výšky 4·10³ m³, zabraná plocha 4·10² m².
Počet zboží 4·10⁵, cena za 1 kus zboží průměrně 100,- Kč.
Celková cena zboží 4·10⁷ Kč (desítky milionů korun).

Úloha 3

Výška schodů do 10. patra je asi 3 m × 10 = 30 m.
W = mgh = 100 kg · 10 N/kg · 10 m = 10⁴ J.
Účinnost 30 %, potřebujeme 3·10⁴ J pro vyjití schodů, za rok je to 10⁴ × 365 × 0,3 = 10⁷ J.
Kolik tuku spotřebujeme? 1 lžička cukru má asi 16 cal energie, výhřevnost benzínu je 4·10⁷ J/kg.
Spálíme asi ¼ kg tuku.

Úloha 4

V průměru připadá asi 10 nocí v hotelu na osobu.
30 % lidí použije 2 balení, tj. 6 balení na člověka za rok.
Balení má 30 g, asi 10 % tvoří obal, tj. 3 g.
Lidí je 3·10⁸.
2·10⁹ sáčků · 3 g na sáček = 6·10⁹ g = 6·10³ tun.
Ale je to jen asi 20 g na osobu/rok.

---

Výsledky

Kategorie jednotlivci:

• 1. místo Petr Martynek (Gymnázium Třinec)
• 2. místo Adina Lajčíková (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)
• 3. místo Johana Prüglová (Školy Březové), Martin Chrostek (Gymnázium Petra Bezruče Frýdek-Místek)

Kategorie kolektivy:

• 1. místo Lucie Endlová, Božena Lednická, Hana Šebková (Gymnázium Olgy Havlové, Ostrava-Poruba)

Zvláštní ocenění
Kolektiv Michelův tým (Daniel Chytil, Václav Orava, Lukáš Slavík, Lukáš Motyčka, Dalibor Kvita) (Gymnázium Olgy Havlové Ostrava-Poruba)

Úspěšní řešitelé:

• Tomáš Mikláš, Matěj Šuhajda (Gymnnázium Andreja Sládkoviča Banská Bystrica);
• Sára Zajícová, Lucie Sečkařová, Marian Petr Zádrapa, Adina Lajčíková, Karolína Žídková, Vít Štencel, Lucie Žídková, Martina Byrtusová, Lukáš Kraina, Natálie Neckářová, Ondřej Poštulka, Eliška Obdržálková, Valerie Borsutzká, Jakub Feichtinger (Gymnázium Olgy Havlové Ostrava-Poruba)
• Václav Vinkler (Wichterlovo gymnázium Ostrava);
• David Nekvapil (Gymnázium Židlochovice);
• Miroslav Chytka (Gymnázium Třinec);
• Kristýna Beleščiaková (Gymnázium a SOŠ Moravské Budějovice);
• Veronika Sarah Wapienková, Zuzana Kučová (Gymmnázium Třinec).

Fotodokumentace z finále XV. ročníku, 10. 6. 2021