Navigace
Kontakt
RNDr. Renata Holubová, CSc.
Katedra
experimentální fyziky
Přírodovědecká fakulta
Univerzity Palackého
17. listopadu 1192/12
CZ-771 41 Olomouc
<renata.holubova@upol.cz>
Telefon: 585 634 165
I. ročník soutěže Fermiho úlohy ve školním roce 2006/2007
1. kolo soutěže
Soutěžní úlohy
- Kolik zrnek fazole vyplní jednolitrovou sklenici (odměrný válec)?
- Jaká je hmotnost (v kilogramech) všech žáků vaší školy?
- Kolik vlasů má na hlavě průměrně dospělý člověk?
- Kolik energie je potřeba k tomu, abychom uvedli do varu vodu ve všech světových oceánech?
- Kolik váží plně naložený Boeing 747?
- Kolik času stráví používáním mobilního telefonu žák vaší školy průměrně za 1 rok?
- Kolik 100 W žárovek má stejnou energii jako Slunce?
Ukázka řešení úloh 1. kola
Jména řešitelů:1. Kolik zrnek fazole vyplní jednolitrovou sklenici?
Nalili jsme do odměrného válce 30 ml vody a jedna fazole zvedla hladinu vody o 0,5 ml.1 fazole ... 0,5 ml
20 fazolí ... 10 ml
10 ml . 100 ml = 1000 ml = 1 l
20 fazolí . 100 ml = 2000 fazolí
Do 1 l nádoby se dá vložit cca 2000 fazolí.
2. Jaká je hmotnost (v kilogramech) všech žáků vaší školy?
První stupeň:
Ve třídě je zhruba 20 žáků.
Jeden žák váží přibližně 40 kg.
20 žáků = 1 třída
5 ročníků . 2 (třídy A,B) = 10 tříd
20 žáků . 10 tříd = 200 žáků
200 žáků . 40 kg = 8000 kg
Druhý stupeň:
Ve třídě je zhruba 20 žáků.
Jeden žák váží přibližně 50 kg.
20 žáků = 1 třída
4 ročníky . 2 (třídy A,B) = 8 tříd
20 žáků . 8 tříd = 160 žáků
160 žáků . 50 kg = 8000 kg
Odhadem je hmotnost všech žáků naší školy 16000 kg.
3. Kolik vlasů má na hlavě průměrně dospělý člověk?
Pro výpočet povrchu hlavy použijeme výpočet povrchu koule.S = pi d2
S = 3,14 . 162 cm2
S = 803 cm2
803 cm2 je 100 % povrchu hlavy. Vlasy zabírají asi 40 % hlavy. 40 % činí přibližně 321 cm2.
Na 1 cm2 povrchu hlavy připadá cca 300 vlasů.
321 . 300 = 96300 vlasů
Odhadem má dospělý člověk na hlavě 96 300 vlasů.
4. Kolik energie je potřeba k tomu, abychom uvedli do varu vodu ve všech světových oceánech?
Abychom uvedli vodu do varu, musíme jí dodat teplo, 1 kg konkrétněQ = m.c.(t - t0)
Q = 1.4180.(100-18) J = 342760 J
K uvedení 1 l vody (hmotnost 1 l vody je 1 kg) o teplotě přibližně 18 oC musíme dodat teplo 342760 J.
V oceánech je 1,36 miliard km3 vody = 1,36x1021 l, hmotnost je tedy m = 1,36x1021 kg.
Q = 1,36x1021.4180.(100-18) J = 4,66 x1026J
K tomu, abychom uvedli do varu vodu ve všech světových oceánech, potřebujeme energii přibližně 4,66 x1026J.
5. Kolik váží plně naložený Boxing 747?
Hmotnost Boxingu 747 série 100/200:prázdný: m = 173 272 kg
plně naložený: m = 356 100 kg
maximální vzletová hmotnost m = 377 800 kg
Plně naložený Boxing 747 váží 356 100 kg. Informaci jsme nalezli v encyklopedii.
6. Kolik času stráví používáním mobilního telefonu žák vaší školy průměrně za 1 rok?
Kolik času stráví průměrně jeden žák používáním mobilního telefonu za den? 15 minKolik času stráví průměrně jeden žák používáním mobilního telefonu za rok?
365 dní . 15 min = 5 475 min
V přepočtu na hodiny je to 91 h 25 min.
Jeden žák naší školy stráví používáním mobilního telefonu za rok odhadem 91 h 25 min.
7. Kolik 100 W žárovek má stejnou energii jako Slunce?
Každou sekundu vypouští Slunce 3,83.1026 J.Joule za sekundu je Watt, a tedy zářivý výkon Slunce je 3,83.1026 W.
Zářivý výkon Slunce vydělíme výkonem žárovky:
3,83.1026 : 100 = 3,83.1024 žárovek
Stejnou energii jako Slunce má 3,83.1024 100 W žárovek.
Vyhodnocení 1. kola
Ze zaslaných řešení úloh 1. kola byli vyhodnoceni:Kategorie jednotlivci:
- Jonáš Svoboda, Gymnázium Kpt. Jaroše v Brně, třída 3 ag.
- Eva Mrázová, ZŠ Litovel, Vítězná 1250, třída IX.A
- Michal Bajcar, Gymnázium Fr. Živného, Bohumín, třída 1.B
Kategorie kolektivy:
- Kolektiv žáků ZŠ a MŠ Všechovice, 8.B: Lenka Hostašová, Ivo Suchý, Jan Ondroušek, Pavlína Tomková
- Kolektiv žáků ZŠ Svatopluka Čecha, Kojetín, třída 8.A.: Natalie Hromádková, Jan Hejda, Lukáš Davidík, Tomáš Kudlička, Michaela Sekaninová, Martin Zrotál
V kategorii kolektivů nebylo stanoveno pořadí.
2. kolo soutěže
Soutěžní úlohy
- Kolik elektronů projde průřezem vlákna žárovky během jednoho dne, bude-li žárovka svítit celých 24 hodin?
- Jakou dobu v sekundách by potřeboval zvuk signalizující výbuch sopky, aby oběhl celou Zemi?
- Kolik zrnek rýže snědli obyvatelé Prahy za posledních 10 let?
- Nová hvězda byla objevena ve vzdálenosti 4 světelných let od Země. Jak velký je objem koule o poloměru 4 světelných let (v km3)?
- Kolik atomů obsahuje krystal chloridu sodného o hraně 2 cm?
- Kolik kilogramů oxidu uhličitého vznikne spálením 1 tuny surové ropy?
- Jak velká hromada tisícikorun by vznikla, kdyby vám někdo zaplatil za každý atom železa ve vašem těle 10 Kč?
Ukázka řešení úloh 2. kola
Jména řešitelů: Dušková Andrea, Hejda Jan, Krejsa Pavel, Kudlička Tomáš, Sekaninová Michaela, Zrotál Martin; 8.A1. Kolik elektronů projde průřezem vlákna žárovky během jednoho dne, bude-li žárovka svítit celých 24 hodin?
Obyčejnou žárovkou 4,5 V prochází proud cca 1 A.čas: 24 h = 86400 s
Pro proud platí vztah: I=Q/t
Z tohoto vztahu můžeme vypočítat náboj: Q = I·t
Q = 1·86400 C = 86400 C
e…elementární náboj elektronu Q/e = 86400 : (1,602·10-19) = 5,39·1023
Vláknem žárovky během jednoho dne projde 5,39.1023 elektronů.
2. Jakou dobu v sekundách by potřeboval zvuk signalizující výbuch sopky, aby oběhl celou Zemi?
Rychlost zvuku signalizující výbuch sopky je 150 m/s a obvod Země je 40 028 709,6 m.v=s/t
t=s/v=40 028 709,6/150=266 858,064 s
Zvuk signalizující výbuch sopky by potřeboval na oběhnutí Země 266 858,064 sekund.
3. Kolik zrnek rýže snědli obyvatelé Prahy za posledních 10 let?
Spotřeba rýže: přibližně 4,4 kg za rok na 1 obyvatelePrůměrný počet obyvatel Prahy (1997-2007): 1200000 obyvatel
4,4 kg·1200000 obyvatel = 5280000 kg rýže za rok
5280000 kg rýže za rok -> 52800000 kg rýže za 10 let
1 kg rýže…………cca 44000 zrnek
52800000 kg rýže…………x zrnek
x = 52800000·44000 = 2 323 200 000 000 zrnek rýže = 2,3232·108 zrnek rýže
Obyvatelé Prahy snědli za posledních 10 let zhruba 2,3232.108 zrnek rýže.
4. Nová hvězda byla objevena ve vzdálenosti 4 světelných let od Země. Jak velký je objem koule o poloměru 4 světelných let (v km3)?
1 světený rok … 9460,5·109 km4 světelné roky … 37042·109 km
r = 37042·109 km
V = ? km3
V = 4/3·π·r3
V = 4/3·3,14·(37042·109)3
V = 2,1279022·1041 km3
Objem koule o poloměru 4 světelných let je 2,1279022·1041 km3.
5. Kolik atomů obsahuje krystal chloridu sodného o hraně 2 cm?
hrana krychle a = 2 cmpočet atomů N = ?
V = a3 = 23 = 8 cm3 =
0,000008 m3
ρNaCl = 2160 kg/m3
m =ρ·V
m = 2160·0,000008 = 0,01728 kg = 17,28 g
MNaCl = MNa + MCl = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol
M = m/n
n = m / M = 17,28 : 58,5 = 0,295 mol
Avogadrova konstanta NA = 6,023.1023
n = N/NA
N = n·NA =
0,295·6,023·1023 =
1,776785·1023
Krystal chloridu sodného o hraně 2 cm obsahuje 1,776785·1023 atomů.
6. Kolik kilogramů oxidu uhličitého vznikne spálením 1 tuny surové ropy?
Spálením 1 tuny surové ropy vznikne 23 kg oxidu uhličitého, což se rovná ročnímu znečištění v USA. Informaci jsme čerpali z encyklopedie.7. Jak velká hromada tisícikorun by vznikla, kdyby vám někdo zaplatil za každý atom železa ve vašem těle 10 Kč?
počet atomů železa v lidském těle…4,5·10221 atom železa ………… 10 Kč
4,5·1022 atomů železa … x Kč
x = 4,5·1022·10 = 4,5·1023 Kč
1 ks tisícikoruny …. 100 ks desetikorun
y ks tisícikorun ……4,5·1023 ks desetikorun
y = (4,5·1023) : 100 = 4,5·1021 ks tisícikorun
1 cm … 60 ks tisícikorun
z cm … 4,5·1021 ks tisícikorun
z = (4,5·1021) : 60 = 7,5·1019 cm
Kdyby nám někdo zaplatil 10 Kč za každý atom železa v těle, vznikla by 7,5·1019 cm velká hromada tisícikorun.
Výsledky 2. kola
Ze zaslaných řešení úloh 2. kola byli vyhodnoceni:Kategorie jednotlivci:
Úspěšní řešitelé (bez stanovení pořadí):
- R. Kopecký, MG Vsetín
- D. Diblíková, Gymnázium Šumperk
- B. Gronych, Gymnázium Šumperk
- O. Vykonal, Gymnázium Šumperk
- M. Bajcar, Gymnázium Bohumín
- A. Silná, Gymnázium Šumperk
- M. Minář, Gymnázium Šumperk
- P. Neugebauerová, Gymnázium Šumperk
- M. Koloušová, Gymnázium Botičská
- M. Ciffra, Gymnázium Šumperk
- J. Trčka, Gymnázium Šumperk
- J. Golda, Hanušovice
Neúspěšný řešitel:
- T. Krynský, Šumperk
Kategorie kolektivy:
Úspěšní řešitelé:
- Gymnázium Jeseník (T. Javůrek, L. Lattenbech, J. Světlík, K. Janáková, V. Staněk, B. Pavlíková)
- ZŠ Sv.Čecha Kojetín (A. Dušková, J. Hejda, P. Krejsa, T. Kudlička, M. Sekaninová, M. Zrotál)
- Kolektiv žáků ZŠ a MŠ Všechovice, 8.B: Ondroušek, Suchý, Maňasová, Hostašová, Masaříková, Hrabovská, Tomková, Výsmeková, Buzinis
Finále
Soutěžní úlohy
- Podle předpovědi počasí napršelo na celém území České Republiky 10 mm srážek. Kolik litrů vody pokrylo území ČR?
- Kolik lidí by se muselo postavit jeden druhému na ramena, aby vytvořili řetěz spojující Zemi a Měsíc? (Vzdálenost Z-M je 240 000 mil).
- Kolik zrnek cukru krystal bude vážit 1 tunu?
- Magic Johnson dokáže driblovat non-stop jak dlouho si zamane. Dribluje-li bez přestání po dobu 2 let, kolikrát udeří míčem o zem?
Termín: | 25. května 2007 |
Kde: | Areál Katedry experimentální fyziky Přírodovědecké fakulty UP v Olomouci, Tř. 17. listopadu 50a, Olomouc, učebna 58 |
Zahájení: | 9.00 |
Výsledky finále
Kategorie jednotlivci:
Michal Bajcar ( Gymnázium F. Živného Bohumín)
Kategorie kolektivy:
Studenti Gymnázia Jeseník (Lukáš Lattenberk, Jan Světlík, Kateřina Janáková, Václav Staněk)